为了验证给定的有理式表示的平面曲线是第一象限内的 1/4 圆弧，需要证明对于所有，点满足单位圆的方程，且，。曲线定义为：

其中,,,,.

1. 定义分子和分母：
   • 分子，其中和分别是 x 和 y 分量。
   • 分母 .
2. 代入值：
   • , ,
   • , ,
3. 计算和：
   • 展开：
   • 展开：
4. 计算：
   • 展开：
5. 验证：
   • 计算:
   • 计算:
   • 比较：对于所有，因此，即.
6. 验证第一象限：
   • 当，，在圆上且第一象限。
   • 当，，在圆上且第一象限。
   • 当，计算得，在圆上且第一象限。
   • 由于曲线是连续的且权重合理，对于所有，有和.
7. 结论：曲线确实是第一象限内的 1/4 圆弧。