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数学建模模型算法速成 1-6-2 01:21

1 matlab基本入门、矩阵及运算规则

1.1 一些指令

clear

清空工作区

clc

清空命令行

iskeyword

获取关键字

disp

显示文本/数值到命令行窗口

1.2 tips

• 有分号就在命令行不输出运行结果
• 没有分号就在命令行输出

1.3 数据类型

• 整数 浮点数
• 字符 字符串
• 矩阵：[]

1.4 矩阵基础

矩阵的创建

• 直接输入法

a = [1,2 3;4 5 6];
A = [1 2 3 4;2:5;3:6];
% ddfsd

• 函数创建法
  • zeros 全为0的矩阵
  • ones 全为1的矩阵
  • eye 单位矩阵
  • rand 均匀分布的随机数
  • randi 均匀分布的随机整数
  • randn 标准正态分布的随机数

b = zeros(100); %100行100列
c = zeros(100,99); %100行99列
% rand(n),rand(m,n)
d = rand(5,6);
% randi([imin,imax],m,n),randi([imin,imax],n)
e = randi([1,6],20);
% randn(n),% randn(m,n)
f = randn(5,6);

• 导入本地文件中的数据
  • txt、.dat或.csv(适用于带分隔符的文本文件)
  • xls、.xlsb、.xlsm、.xlsx、.xltm、.xltx或.ods(适用于电子表格文件)

矩阵元素的修改删除

修改

• 直接改几行几列，如果修改范围越界，则用0填充扩大矩阵尺寸

A = [1 2 3 4;2:5;3:6];
A(2,:) = 10; % 第2行全部变成10
A([1,3],[1,4]) = 0; % 第1、3行的1、4列变成0
A([1,3],[1:4]) = 3; % 第1、3行的1至4列变成3
A(5,6) = 888; % 扩大矩阵尺寸

• 线性索引（所有的数从左上角到右下角一列一列的一次标id，即1行1列为1,3行1列为3,1行2列为4）

A(4) = 0;
A([1:4]) = 3;

删除

• 普通删除：只能删除一整列或一整行，否则会报错

A(:,[1,end]) = []; % 删除第一列和最后一列

• 线性索引删除：可以删除任意位置的元素，但矩阵剩下的元素按照线性索引的顺序放到一个向量中，可以使用 reshape 重新变回矩阵

A([1]) = [];
A([1:4]) = [];

矩阵的拼接重构重排

拼接

• 横向拼接：A和B的行数相同，那么使用 [A, B]、[A B] 以及 cat(2,A,B) 都能将 A和 B横向拼接成一个大的矩阵。
• 纵向拼接：A和B的列数相同，那么使用 [A; B] 以及 cat(1,A,B) 都能将 A 和 B 纵向拼接成一个大的矩阵。

重构

• reshape ：更改矩阵形状， reshape(A,m,n) 或 reshape(A,m,[])(列数由matlab自动补充) 或 reshape(A,[m,n])

A = randi(10,2,6)
B = reshape(A,3,[])

重排

• sort：对向量或者矩阵进行排序， sort(A,dim)，在最后加一个参数 'descend' 就能变成降序排列
  • dim = 1时，对矩阵每一列升序排序
  • dim = 2时，对矩阵每一行升序排序
• sortrows：基于矩阵的某一列对矩阵进行排序，同一行的元素不会改变（整行一起交换顺序）。 sortrows(A,列)，在最后面加一个输入参数 'descend'，变成从大到小的降序排列

矩阵的运算

调用函数运算

算术运算

• 加减，有五种兼容模式
  
• 乘除
  • 乘法：A*B（需要A的列数 = B的行数）
  • 点乘：A.*B（需要A和B的大小符合五种兼容模式）
  • 左除：A\B
  • 右除：A/B
  • 点除：A./B（需要A和B的大小符合五种兼容模式）
  • 乘方：A^3（需要A是方阵，相当于A*A*A）
  • 点乘方：A.^B（需要A和B的大小符合五种兼容模式）
• 矩阵转置
  • '：转置时，复数会变成共轭复数
  • .'转置时，复数不变

关系运算

A和B符合五种兼容模式，比较每个位置的元素
不等于是 ~=

2 matlab逻辑规则、结构基础及函数

2.1 逻辑基础

特别的， xor(3,4) = 0 （xor(3,4) = xor(1,1) = 0）

A = randi([-3,3],2,4);
B = randi([-3,3],1,4);
A & B;
A | B;
~A;
xor(A,B);
% C = randi([-3,3],1,4)
% D = A & B
% D & C
% A & B & C
% (3>4)&(2>-1)
% A = randi([0,100],1,20)
% res = (60<=A) & (A<80)
% res2 = ~res
% res3 = (A<60) | (A>=80)

clear;
clc;
% B = randi([0,100],2,5)
% B(6) = 0;
% B
% any(B,1)
% any(B,2)

score = randi([50,100],5,3)
% any(score < 60,2);
% all(score >= 60,1)
find(sum(score < 60,2)==1);
find(sum(score,2) > 260)

% A = randi([0,2],2,3)
% ind = find(A,2,'last')
% [row,col] = find(A)
% [row,col,v] = find(A)

2.2 结构基础

特别的，如果判断语句中是一个矩阵，当且仅当矩阵中元素全部不为0时，判断语句才为1；换句话说，矩阵中有一个元素为0，则判断语句为0

score = 97;
if (score >=90) && (score <= 100)
	res = 1;
elseif (score >=80) && (score < 90)
	res = 2;
elseif (score >=60 && (score < 80))
	res = 3;
elseif (score >=0 && (score < 60))
	res = 4;
else
	res = 0;
end
	res;

A = [1,2;1,3];
if any(A(:))
	res = 0;
else
	res = 10;
end

a = 10;
b = 20;
c = 15;
if a > b
	if a > c
		max = a;
	else
		max = c;
	end
else
	if b > c
		max = b;
	else
		max = c;
	end
end

season = randi([1,4])
switch season
	case 1
		disp("春季")
	case 2
		disp("夏季")
	case 3
		disp("秋季")
	otherwise
		disp("冬季")
end

A = randi([-3,3],2,3)
for i = A
	i
end

x = 1:6;
res_sum = 0;
for i = x
	res_sum = res_sum + i;
end
res_sum

leap_year_num = 0;
for i = 1:9999
	if ((mod(i,4)==0) && (mod(i,100) ~= 0)) || (mod(i,400)==0)
		leap_year_num = leap_year_num + 1;
	end
end
leap_year_num

f(1) = 1;
f(2) = 1;
n = 2;
while f(n) <= 99999
	n = n + 1;
	f(n) = f(n-1) + f(n-2);
end
n
f(n)

for i=1:10
	if mod(i,2) == 0
		continue;
	end
	i
end
n = 9;
is_prime = 1;
for i = 2:n-1
	if(mod(n,i)==0)
		is_prime = 0;
	break;
	end
end
is_prime

2.3 自定义函数

X = 1:20;
[max,min] = max_min_values(X);
max
min

function [max,min] = max_min_values(X)
	max = subfuc1(X);
	min = subfuc2(X);
	function r = subfuc1(X)
		x1 = sort(X,'descend');
		r = x1(1);
	end
	function r = subfuc2(X)
		x1 = sort(X);
		r = x1(1);
	end
end

f = @(x,y)x.^2+y.^2;
f(2,3)
x = 1:5;
y = 0.1:0.1:0.5;
f(x,y)
f1 = @(a,b)@(x) a*x+b;
f1(2,3)

f = @(a) @(x)exp(x)+x^a+x^(sqrt(x))-100;
fzero(f(1),4) % a=1时的零点；4是预估值
A = 0:0.1:2; % A=[0.0.1,0.2,...,2]
X = @(A) arrayfun(@(a) fzero(f(a),4),A); % X(A)
Y = X(A)

2.4 特殊函数

2.5 常用函数

format long

sqrt(1:9);
format long g 长格式
% format short 默认格式
sqrt(1:9);

format long vs format long g

• 固定位数 vs. 自动选择：format long总是显示15位数字，而format long g会根据数值大小自动选择最合适的显示方式。
• 科学记数法：format long g更倾向于在数值非常大或非常小的时候使用科学记数法，而format long则尽可能显示完整的数字。

A = [1:9];
x = 5;
A == x;
~isempty(find(A == x));

x = 0:4;
y = 0:3;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
xx;
yy;
z = xx.^2+yy.^2 % f(x,y) = x^2+y^2

seed = 3;
rng(seed);
randi(10,3,3)

3 matlab二维绘图、三维绘图及句柄

3.1 二维图形绘制

基本绘图函数

% plot(x,y)
x = [1:9];
y = [2:10];
plot(x, y);

% plot(x)
x = 1:10;
y = x.^2;
plot(y); % 默认横坐标是1,2,3,... 纵坐标是

% 虚数
x = [1:9];
y = [0.1:0.2:1.7];
X = x+y*i
plot(X);

% plot(x,y) 当x和y为矩阵时
t = 0:0.01:2*pi;
t = t.'; % 行向量变列向量
x = [t,t,t];
y = [sin(t),sin(2*t),sin(0.5*t)];
plot(x,y);

% 绘制多条曲线 plot(x1,y1,...,xn,yn)
x1 = linspace(0,2*pi,10);
x2 = linspace(0,2*pi,20);
x3 = linspace(0,2*pi,200);
y1 = sin(x1);
y2 = sin(x2)+2;
y3 = sin(x3)+4;
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3);
plot(x1,y1,':g',x2,y2,x3,y3); % x1 y1是虚线 绿色

% fplot(f, xinterval)
fplot(@(x)sin(1./x),[0,0.2]);

% fplot(funx, funcy, tinterval, LineSpec)
fplot(@(t)t.*sin(t),@(t)t.*cos(t),[0,10*pi],'-r');

x = logspace(-1,2);
y = x;
semilogx(x,y);

theta = 0:0.01:2*pi;
rho = sin(theta) .* cos(theta);
polarplot(theta,rho);

x = [2021,2022,2023];
y = [10,20;20,30;100,200];
bar(x,y);

x = randn(1000,1);
nbins = 25;
h = histogram(x,nbins);
counts = h.Values;

x = 1:2:9
pie(x)

t = 0:pi/50:2*pi;
x = 16*sin(t).^3;
y = 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t);
scatter(x,y,'red',"filled")

A = [4,5];
quiver(0,0,A(1),A(2));

图形属性设置

线型、标记和颜色

图形标注

坐标控制

x = linspace(0,2*pi,200);
y = [sin(x);sin(2*x);sin(0.5*x)];
plot(x,y);
axis([0,6.5,-1.5,1.5]);
title('三个正弦函数曲线y=sin{\theta}','FontSize',24);
xlabel('X');
ylabel('Y');
text(2.5,sin(2.5),'sin(x)');
text(2.5,sin(2*2.5),'sin(2x)');
legend('sin(x)','sin(2x)','sin(0.5x)');

图形保持

t = linspace(0,2*pi,200);
x = sin(t);
y = cos(t);
plot(x,y,'b');
axis equal
hold on
x1 = 2*sin(t);
y2 = 2*cos(t);
plot(x1,y2,'r');

3.2 三维图形绘制

三维曲线

t = [0:0.1:10*pi];
x = sin(t) + t.*cos(t);
y = cos(t) - t.*sin(t);
z = t;
plot3(x,y,z);
y = t;
plot3(t,y,sin(t));

% 有矩阵 n行3列
t = t.';
x = [t,t,t];
y = [sin(t),sin(t)+2,sin(t)+4];
z = t;
plot3(x,y,z);

% 有矩阵 3行n列
x = t;
y = [sin(t);sin(t)+2;sin(t)+4];
z = t;
plot3(x,y,z);

% 多个参数
plot3(x,sin(t),z,x,sin(t)+2,z,x,sin(t)+4,z);

x = @(t) exp(-t/10).*sin(5*t);
y = @(t) exp(-t/10).*cos(5*t);
z = @(t) t;
fplot3(x,y,z,[-12,12],'-r');

三维曲面

x = [2:6];
y = [3:8]';
% X = ones(size(y))*x;
% Y = y*ones(size(x));
[X,Y] = meshgrid(x,y);
X;
Y;

x = -1:0.2:2;
[X,Y] = meshgrid(x);
Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);
plot3(X,Y,Z);
mesh(X,Y,Z);
surf(X,Y,Z);

x = [2:6];
y = [3:8]';
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = randn(size(X));
plot3(X,Y,Z);

3.3 句柄/窗口控制

3.3.1 图形对象句柄及属性

句柄相当于引用

x = 1:10;
y = x.^2;
h = plot(x,y);
h1 = text(5,25,'说明');
h1.FontSize = 24;

x = linspace(0,2*pi,100);
y = sin(x);
h = plot(x,y);
get(h)
set(h,'Color','red')

3.3.2 图形属性设置

x = linspace(0,2*pi,100);
subplot(2,2,1);
plot(x,sin(x));
title('sin(x)');

subplot(2,2,2);
plot(x,cos(x));
title('cos(x)');

subplot(2,2,3);
plot(x,tan(x));
title('tan(x)');

subplot(2,2,4);
plot(x,cot(x));
title('cot(x)');

x = -1:0.2:2;
[X,Y] = meshgrid(x);
Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);
subplot(1,3,1);
plot3(X,Y,Z);

subplot(1,3,2);
mesh(X,Y,Z);

subplot(1,3,3);
surf(X,Y,Z);